基本情報

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反田 美香

TANDA MIKA

所属
理学部 数理科学科
研究分野・キーワード
微分方程式, 完全WKB解析, 漸近解析
研究概要
解析学、特に微分方程式について研究を行っています。微分方程式とは未知関数の導関数を含む関数方程式のことです。微分方程式の1つであるシュレディンガー方程式にプランク定数の逆数(大きなパラメータ)を導入することでWKB解と呼ばれる解が構成できます。WKB 解は一般には発散する級数ですがBorel総和法を用いることでWKB解に解析的な意味付けを与える事ができ、大域的な問題(Stokes現象やモノドロミー等)への応用が期待できます。WKB解にBorel総和法を適用するWKB法を完全WKB解析と呼びます。現在はこの完全WKB解析を基とし、古くから様々な分野で研究されている微分方程式である超幾何微分方程式について研究を行っています。特に超幾何微分方程式の解である超幾何関数のパラメータを無限に飛ばした時、超幾何関数の漸近展開はどうなるかを完全WKB解析の立場から研究しています。

学位 【 表示 / 非表示

  • 学位名:博士(理学)
    分野名:自然科学一般 / 基礎解析学
    授与機関名:近畿大学
    取得方法:課程
    取得年月:2014年03月

  • 学位名:修士(理学)
    分野名:自然科学一般 / 基礎解析学
    授与機関名:近畿大学
    取得方法:課程
    取得年月:2011年03月

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 研究分野:自然科学一般 / 数理解析学

論文 【 表示 / 非表示

  • 記述言語:英語
    タイトル:The relation between the Bessel function and the Borel sum of the WKB solution
    誌名:Complex Differential and Difference Equations  (頁 245 ~ 258)
    出版年月:2019年11月
    著者:Toshinori Takahashi,Mika Tanda

    掲載種別:研究論文(学術雑誌)
    共著区分:共著

  • 記述言語:英語
    タイトル:Exact WKB analysis and Jacobi polynomials
    誌名:RIMS Kôkyûroku Bessatsu  B75 巻  (頁 123 ~ 138)
    出版年月:2019年06月
    著者:Takashi Aoki,Toshinori Takahashi,Mika Tanda

    掲載種別:研究論文(学術雑誌)
    共著区分:共著

  • 記述言語:英語
    タイトル: Relation between the hypergeometric function and WKB solutions
    誌名:RIMS Kokyuroku Bessatsu  B61巻  (頁 1 ~ 7)
    出版年月:2017年01月
    著者:Takashi Aoki, ,Toshinori Takahashi,Mika Tanda

    掲載種別:研究論文(学術雑誌)
    共著区分:共著

  • 記述言語:英語
    タイトル: Parametric Stokes phenomena of the Gauss hypergeometric differential equation with a large parameter
    誌名:Journal of the Mathematical Society of Japan  68巻  3号  (頁 1099 ~ 1132)
    出版年月:2016年07月
    著者:Takashi Aoki, Mika Tanda

    掲載種別:研究論文(学術雑誌)
    共著区分:共著

  • 記述言語:英語
    タイトル:The hypergeometric function and WKB solutions
    誌名:RIMS Kokyuroku Bessatsu  B57巻  (頁 61 ~ 68)
    出版年月:2016年03月
    著者:Takashi Aoki, ,Toshinori Takahashi,Mika Tanda

    掲載種別:研究論文(その他学術会議資料等)
    共著区分:共著

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共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 研究種目:若手研究
    研究期間:2018年04月 ~ 2022年03月
    タイトル:超幾何微分方程式における完全WKB解析